Дипломная работа «Формирование комбинаторно-логического мышления у учащихся 9 класса»



страница1/5
Дата25.04.2016
Размер0,95 Mb.
ТипДипломная работа
  1   2   3   4   5
Тывинский государственный университет

Кафедра алгебры и геометрии



Дипломная работа

«Формирование комбинаторно-логического мышления у учащихся 9 класса»

Выполнила: студентка 5 курса 2 группы

физико-математического факультета

специальности математика-информатика

Удина Анна

Кызыл-2011



Содержание:

Введение

1. Теоретические основы комбинаторно-логического мышления

    1. Общее понятие о мышлении

    2. Развитие логического мышления в рамках комбинаторно-логического мышления

    3. Актуальность проблемы развития логического мышления

    4. Формирование комбинаторного стиля мышления

    5. Педагогические условия формирования комбинаторно-логического мышления

    6. Уровень эффективного развития комбинаторно-логического мышления старшеклассников.

  1. Формирование комбинаторно-логического мышления у учащихся девятых классов при обучении математике (на примере 9 «а» класса ГЛРТ)

    1. Логические задачи

    2. Комбинаторные задачи

    3. Метод включения и исключения

    4. Критерий оценивания комбинаторно-логического мышления учащихся 9 класса

Заключение

  1. Используемая литература

Введение

Решение социальных, экономических и культурных проблем, характерных для сегодняшней действительности, определяется готовностью личности жить и работать в новых социально-экономических условиях, способностью к осуществлению непрерывного образования. Реализация данных требований существенно меняет представления о понятии «образовательный результат». Реформирование системы образования позволяет говорить о том, что школа сегодня реально ориентируется на многообразие образовательных потребностей, на личность обучаемого. Вариативное образование помогает школьникам обрести иные пути понимания и переживания знаний в изменяющемся мире. Современному ученику нужно передавать не столько информацию, как собрание готовых ответов, сколько метод их получения, анализа и прогнозирования интеллектуального развития личности. В условиях современной системы образования проблема развития психических процессов учащихся, в частности мышления, приобретает особую актуальность. Развитие различных видов мышления создает возможность решать проблему первичности формирования способностей школьника и вторичности знаний, которые опять же способствуют развитию его психических процессов. В современном образовании, насыщенном информацией, человек должен уметь не только запоминать, но и уметь ее анализировать, сравнивать, абстрагировать, а также на основе выбора необходимой информации делать правильные выводы. В связи одним из значимых результатов образовательной деятельности становится уровень развития комбинаторно-логического мышления. Попытки включения разделов «Логика», «Комбинаторика» в школьный курс в нашей стране предпринимались неоднократно, но не вели к успеху. Необходимость поиска новых эффективных средств развития комбинаторно-логического мышления школьников обусловлена его значимостью для самореализации личности в современном обществе, поскольку умение логически рассуждать, вариативно мыслить является показателем общей культуры современного человека. Поэтому проблема развития данного вида мышления учащихся приобретает особую актуальность. Анализ практики математического образования отмечает недостаточное развитие комбинаторно-логического типа мышления учащихся. Объективные требования к совершенствованию процесса развития этого типа мышления учащихся выявился целый ряд противоречий между:

1. продолжающейся доминировать в школьной практике традиционного представления о результатах образовательной деятельности и необходимостью разработки новых подходов, основанных на широком его понимании;

2. недостаточной разработанностью психолого-педагогических основ развития комбинаторно-логического мышления в профильном обучении и возросшими требованиями к уровню мыслительной подготовки школьников общеобразовательных школ;

3. необходимостью развития комбинаторно-логического мышления как основы теоретического на уроках математики в условиях профильного обучения и недостаточной научно-методической разработанностью данной проблемы в обучении математике.

Новизна исследования:

Состоит в изучении влияния учебного процесса на формирование параметров комбинаторного и логического мышления. На данный момент этот вопрос частично изучен в (ссылка на автора). Мною предпринята попытка решения этой проблемы на материале математики 9 класса.



Актуальность темы:

В последние годы в связи с дифференциацией обучения, появлением школ и классов различной профильной направленности, в том числе гуманитарных, технических, экономических, естественно-математических и других, по-новому встают вопросы о целях, содержании, формах и методах обучения математике в школе, о месте и роли каждого школьного предмета.

Актуальность данной работы заключается в том, что на данный период времени в школьное образование внедряются элементы комбинаторики, математической статистики и других математических направлений, которые бы могли способствовать более глубокому и систематическому усвоению ряда знаний, связанных в частности с математической логикой и теорией вероятностей. Внедряемые элементы позволяют закреплять логику суждений и развивают комбинаторно-логическое мышление.

В важности такого рода мышления убеждает нас и новая форма итоговой аттестации учащихся школы - форма ИГА, которая включает в себя некоторые разделы комбинаторики и математической логики. Включение ряда задач по таким темам как: теория множеств, сочетания, повторения, размещения в части I и II составляет необходимость поиска новых эффективных средств развития комбинаторно-логического мышления у школьников, также предполагается включение элементов комбинаторики и статистики в ЕГЭ. Это обусловлено его значимостью для дальнейшей самореализации личности в современном обществе.

В перечисленных работах ставились и решались важные общие психолого-педагогические и методические проблемы учета индивидуальных особенностей учащихся и дифференцированного обучения. В то же время потребности современной школы ставят перед методикой преподавания математики новые задачи, связанные с обучением. Необходимы новые учебные пособия, методические разработки, которые учитывали бы специфику такого обучения, но при этом сохраняли достаточно высокий общий уровень математического образования, достигнутого отечественной школой.

Все вышесказанное определило актуальность моего исследования.

Проблема состоит в обосновании задач по логике и комбинаторике в правильности ее преподавания в старших классах.

Объектом исследования является процесс обучения математике с целью развития комбинаторного и логического стиля мышления в девятых классах.

Предметом исследования является процесс обучения логике и комбинаторике в девятых классах различной профильной направленности.

Цель исследования:


  1. Оценить уровень развития комбинаторного мышления у учащихся 9 класса

  2. Оценить уровень развития логического мышления у учащихся 9 класса

  3. Оценить условия формирования комбинаторно-логического мышления

Гипотеза:

Организация учебного процесса по математике с элементами логики и комбинаторики способствует формированию комбинаторно-логического мышления.

Реализация поставленной цели потребовала решения ряда конкретных задач, а именно:


  1. Раскрыть понятие комбинаторно-логического мышления в целом;

  2. Озвучить проблему по развитию логического и комбинаторного мышления у девятиклассников;

  3. Систематизировать накопленные сведения по исследованию качества знаний;

  4. Выявить сильные и слабые стороны комбинаторно-логического развития у учащихся 9 класса.

Структура диплома состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

Во введении обоснованы актуальность исследования, даны его основные характеристики.

Глава I посвящена теоретическому обоснованию комбинаторно-логического мышления. Первоначальное осмысление понятия «мышление». Подробно в отдельности рассматривается логическое, комбинаторное мышление. Раскрывается смысл комбинаторно-логического мышления в терминологии. Показаны параметры комбинаторно-логического мышления.

В главе II рассматривается программа прохождения курса математики по темам: элементы логики, теория множеств, комбинаторика. Данная программа разбита на следующие типы задач, решаемых в классе: логические задачи, комбинаторные задачи и задачи по методу включения и исключения. Предлагаются различные способы решения задач. Приводятся результаты педагогического эксперимента.

В заключении приведены основные выводы и результаты проведенного исследования.

Список литературы содержит 30 наименований.



1. Теоретические основы комбинаторно-логического мышления

    1. Общее понятие о мышлении

Предметы и явления действительности обладают такими свойствами и отношениями, которые можно познать непосредственно, при помощи ощущений и восприятий (цвета, звуки, формы, размещение и перемещение тел в видимом пространстве), и такими свойствами и отношениями, которые можно познать лишь опосредованно и благодаря обобщению, т.е. посредством мышления. Мышление - это опосредованное и обобщённое отражение действительности, вид умственной деятельности, заключающейся в познании сущности вещей и явлений, закономерных связей и отношений между ними.

Первая особенность мышления - его опосредованный характер. То, что человек не может познать прямо, непосредственно, он познаёт косвенно, опосредованно: одни свойства через другие, неизвестное через известное. Мышление всегда опирается на данные чувственного опыта - ощущения, восприятия, представления - и на ранее приобретённые теоретические знания. Косвенное познание и есть познание опосредованное.

Вторая особенность мышления - его обобщённость. Обобщение как познание общего и существенного в объектах действительности возможно потому, что все свойства этих объектов связаны друг с другом. Общее существует и проявляется лишь в отдельном, в конкретном.

Обобщения люди выражают посредством речи, языка. Словесное обозначение относится не только к отдельному объекту, но также и к целой группе сходных объектов. Обобщённость также присуща и образам (представлениям и даже восприятиям). Но там она всегда ограничена наглядностью. Слово же позволяет обобщать безгранично. Философские понятия материи, движения, закона, сущности, явления, качества, количества и т.д. - широчайшие обобщения, которые выражаются словом.

Мышление - высшая ступень познания человеком действительности. Чувственной основой мышления являются ощущения, восприятия и представления. Через органы чувств - эти единственные каналы связи организма с окружающим миром - поступает в мозг информация. Содержание информации перерабатывается мозгом. Наиболее сложной (логической) формой переработки информации является деятельность мышления. Решая мыслительные задачи, которые перед человеком ставит жизнь, человек размышляет, делает выводы и тем самым познаёт сущность вещей и явлений, открывает законы их связи, а затем на этой основе преобразует мир.

Мышление не только теснейшим образом связано с ощущениями и восприятиями, но оно формируется на основе их. Переход от ощущения к мысли - сложный процесс, который состоит, прежде всего, в выделении и обособлении предмета или признака его, в отвлечении от конкретного, единичного и установлении существенного, общего для многих предметов.

Мышление выступает главным образом как решение задач, вопросов, проблем, которые постоянно выдвигаются перед людьми жизнью. Решение задач всегда должно дать человеку что-то новое, новые знания. Поиски решений иногда бывают очень трудными, поэтому мыслительная деятельность, как правило, - деятельность активная, требующая сосредоточённого внимания, терпения. Реальный процесс мысли - это всегда процесс не только познавательный, но и эмоционально-волевой.

Объективной материальной формой мышления является язык. Мысль становится мыслью и для себя и для других только через слово - устное и письменное. Благодаря языку мысли людей не теряются, а передаются в виде системы знаний из поколения в поколение. Однако существуют и дополнительные средства передачи результатов мышления: световые и звуковые сигналы, электрические импульсы, жесты и пр. Современная наука и техника широко используют условные знаки в качестве универсального и экономного средства передачи информации.

Облекаясь в словесную форму, мысль вместе с тем формируется и реализуется в процессе речи. Движение мысли, уточнение её, связь мыслей друг с другом и прочее происходят лишь посредством речевой деятельности. Мышление и речь едины.

Мышление неразрывно связано с практической деятельностью людей. Всякий вид деятельности предполагает обдумывание, учёт условий действия, планирование, наблюдение. Действуя, человек решает какие-либо задачи. Практическая деятельность - основное условие возникновения и развития мышления, а также критерий истинности мышления.




    1. Развитие логического мышления при обучении математике.

Существуют различные трактовки терминов «логика мышления», «логическое мышление». В педагогике, в методике преподавания математики эти понятия отдельными авторами понимаются очень широко как обеспечение связей в мыслях. Такое понимание охватывает и логику поиска нового знания (диалектическую логику) и логику оформления имеющегося знания и логику здравого смысла. Также имеет место смешение элементарных психологических операций процесса мышления и логических форм. Нередко к логическим операциям относят элементарные операции мышления: анализ, синтез, сравнение и т.д.

В целях изучения проблемы развития логического мышления эти два понятия целесообразно разделить. Тогда логическое мышление - мышление, проходящее в рамках формальной логики, отвечающее требованиям формальной логики. Логическое мышление в таком понимании не является творческим, т. к. согласно законам и правилам формальной логики нельзя вывести из посылок ничего такого, что не было бы в этих посылках заключено. Эта мысль содержится в словах английского философа Д. Локка о том, что силлогизм в лучшем случае есть лишь искусство вести борьбу при помощи того небольшого знания, какое у нас есть, не прибавляя к нему ничего. Известные математики, изучавшие процесс открытия нового знания (Ж. Адамар, А. Пуанкаре), психологи, изучавшие процесс мышления (Я. А. Пономарев, А.Ф. Эсаулов и др.), разделяют творческое и логически мышление. Логические рассуждения предполагают отсутствие скачка мысли, пропуска отдельных звеньев в рассуждении и всего рассуждения, т. е. озарения, инсайта, интуиции.

Задача развития логического мышления учащихся ставится и определенным образом решается в массовой школе. Во всех школьных программах по математике как одна из целей обучения предмету отмечена – развитие логического мышления. Еще столетие назад Л.Н. Толстой отмечал, что математика имеет своей задачей не счисление, но обучение человеческой мысли при счислении.

Но программы по математике пока не содержат расшифровки этой цели. Поэтому каждый учитель понимает ее по-своему и по-своему ее решает. Представляется, что есть необходимость осознавать проблему развития логического мышления во всей широте и многогранности и уметь ее реализовывать в обычном учебном процессе, не привлекая дополнительного содержания, лишь расставляя в обычном учебном материале определенные акценты.

Выработка умений учащихся логически мыслить протекает быстрее, если обучение определенным образом организовано, если осознаются отдельные логические формы. С осознанием отдельных логических форм человек начинает более четко мыслить и выражать свои мысли в речи.

Существующее положение дел в усвоении норм логического мышления не может считаться удовлетворительным в массовой школе, т.к. многие учащиеся, выпускники школ допускают многочисленные логические ошибки при определении понятий, их классификации, путают прямую и обратную теоремы, свойства и признаки понятий, не умеют подводить под определение, не умеют строить отрицания высказываний и т. д.

Многочисленные ошибки наблюдаются при установлении связи между понятиями, при классификации понятий, при выяснении, которая из двух теорем является следствием другой.

Как можно видеть, существует необходимость в процессе обучения обращать специальное внимание на развитие логического мышления. В настоящем пособии тема развития логического мышления учащимся рассматривается после того, как основные вопросы курса методики изучены. Представляется, что, когда предмет методики преподавания математики лишь начинается, цели развития логического мышления при обучении математике могут быть лишь обозначены примерно в том плане, как это сделано в программе по математике.



    1. Актуальность проблемы развития логического мышления

По мере изучения вопросов общей и частных методик проблема развития логического мышления раскрывается более детально. Требования к формулировкам определений понятий, к построению доказательств и т. д. рассматриваются в соответствующих темах. Однако разрозненные сведения необходимо систематизировать, обобщить, углубить, довести до такого уровня, чтобы постановка целей развития логического мышления, постановка соответствующих учебных задач не представляла бы трудностей.

Об актуальности проблемы развития логического мышления школьников можно говорить в различных аспектах.

Во-первых, проблема развития логического мышления должна иметь свое отражение в школьном курсе математики в силу недостаточности подготовки учащихся в этой части, в силу большого числа логических ошибок, допускаемых учащимися в усваиваемом содержании школьного курса математики, где предъявляются наиболее высокие требования по сравнению с другими школьными предметами по логической организации материала.

Во-вторых, необходимо четко поставить, сформулировать проблему в силу того, что разные авторы под развитием логического мышления подразумевают различные задачи. В статьях, рекомендациях, как правило, поднимаются отдельные аспекты, обшей задачи развития логического мышления. Есть необходимость в целом сформулировать проблему.

Почему проблема развития логического мышления чаще всего поднимается в школьном курсе математики? Существуют методические работы по развитию мышления, в том числе и логического, в школьных курсах русского языка, истории и т. д. В русском языке, чтобы оградить себя от возможных грамматических ошибок, приходится постоянно рассуждать логически. Логически мыслить учится через любую науку, любой школьный предмет. Но на школьную математику в этом плане ложится самая большая нагрузка. Ни в одном школьном предмете нет цепочек получения новых суждений, т. е. нет сложных формальных доказательств. В других школьных предметах доказательства фрагментарны, состоят из одного - двух шагов. Наличие многошаговых доказательств – одно из проявлений специфики математики – науки и школьного предмета. Отсутствие полноценного школьного курса математики существенно отражается на логическом, и, соответственно, на общем развитии человека.


    1. Формирование комбинаторного стиля мышления

В обыденной жизни нам нередко встречаются задачи, которые имеют несколько различных вариантов решения. Чтобы сделать правильный выбор, важно не упустить ни один из них. Для этого надо уметь осуществлять перебор всех возможных вариантов или подсчитывать их число. Задачи, требующие такого решения, называются комбинаторными. Область математики, в которой изучают комбинаторные задачи, называется комбинаторикой.

Комбинаторика возникла в XVI веке и первоначально в ней рассматривались комбинаторные задачи, связанные в основном с азартными играми. В процессе изучения таких задач были выработаны некоторые общие подходы к их решению, получены формулы для подсчета числа различных комбинаций.

В настоящее время комбинаторика является одним из важных разделов математической науки. Ее методы широко используются для решения практических и теоретических задач. Установлены связи комбинаторики с другими разделами математики.

В начальном обучении математике роль комбинаторных задач постоянно возрастает, поскольку в них заложены большие возможности не только для развития мышления учащихся, но и для подготовки учащихся к решению проблем, возникающих в повседневной жизни.

Комбинаторные задачи в начальном курсе математики решаются, как правило, методом перебора. Для облегчения этого процесса нередко используются таблицы и графы. В связи с этим учителю необходимы определенные умения и навыки решения комбинаторных задач.

Комбинаторика - раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Комбинаторику можно рассматривать как введение в теорию вероятностей, поскольку методы комбинаторики используются для решения многих вероятностных задач, в которых речь идет о подсчете числа возможных исходов и числа благоприятных исходов в различных конкретных случаях.

Выбором объектов и расположением их в том или ином порядке приходится заниматься чуть ли не во всех областях человеческой деятельности.

С аналогичными задачами, получившими название комбинаторных, люди сталкивались в глубокой древности. Уже несколько тысячелетий назад в Древнем Китае увлеклись составлением магических квадратов, в которых заданные числа располагались так, что их сумма по всем горизонталям, вертикалям и главным диагоналям была одной и той же. В Древней Греции подсчитывали число различных комбинаций длинных и коротких слов в стихотворных размерах, занимались теорией фигурных чисел, изучали фигуры, которые можно составить из частей особым образом разрезанного квадрата и т.д.

Комбинаторные задачи возникли и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты, кости и т.д.

Комбинаторика становится наукой лишь в 18 веке - в период, когда возникла теория вероятностей. Чтобы решать теоретико-вероятностные задачи, нужно было уметь подсчитывать число различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям. После первых работ, выполненных в 18 веке итальянским ученым Дж. Кардано, Н. Тартальей, и Г. Галилеем, такие задачи изучали французские математики Б. Паскаль и П. Ферма. Первым рассматривал комбинаторику как самостоятельную ветвь науки немецкий философ и математик Г. Лейбниц, опубликовавший в 1666 году работу " Об искусстве комбинаторики", в которой впервые появляется сам термин "комбинаторный".

Замечательные достижения в области комбинаторики принадлежат Л.Эйлеру. Комбинаторными задачами интересовались и математики, занимавшиеся составлением и разгадыванием шифров, изучением древних письменностей. Теперь комбинаторика находит применение во всех областях науки и техники: в биологии, где она применяется для изучения состава белков и ДНК, в химии, в механике и т.д.

По мере развития комбинаторики выяснилось, что, несмотря на внешнее различие изучаемых ею вопросов, многие из них имеют одно и то же математическое содержание и сводятся к задачам о конечных множествах и их подмножествах. Постепенно выяснилось несколько основных типов задач, к которым сводится большинство комбинаторных проблем. Важную область комбинаторики составляет теория перечислений. С ее помощью можно пересчитать число решений различных комбинаторных задач.



Каталог: files -> 2012
2012 -> «Приобщение детей к истокам русской народной культуры»
2012 -> Школа педагогического мастерства Полезные ссылки
2012 -> Учебное пособие по дисциплине «Математическое моделирование и теория принятия решений» Санкт-Петербург 2012
2012 -> Программа Коррекционно-развивающей работы в образовательном учреждении
2012 -> Темы рефератов для самостоятельной работы Контрольные тесты Вопросы для зачета
2012 -> Программа развития универсальных учебных действий на ступени основного общего образования
2012 -> Рекомендованные диагностические методики, используемые в процессе консультации педагога-психолога, с учащимися «группы риска»


Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5


База данных защищена авторским правом ©www.psihdocs.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница